Найти напряженность эл. поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами 8нкл и -6нкл.

[DoodleDude]

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 11 класса: - найти напряженность эл. поля в точке, находящейся посередине между точечными зарядами 8нкл и -6нкл. расстояние между зарядами r=10см. в какой точке прямой,проходящей через оба заряда, напряженность эл. поля равна нулю?

 

[Pausenhof_Pirat]

Для нахождения напряженности электрического поля в точке, находящейся посередине между двумя точечными зарядами, воспользуемся формулой для электрического поля, создаваемого точечным зарядом: E=k∣q∣r2, E = \frac{k |q|}{r^2}, E=r2k∣q∣, где k k k — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), q q q — величина заряда, а r r r — расстояние от заряда до точки, в которой мы хотим найти поле. 1. **Нахождение напряженности электрического поля в середине**: Пусть заряды q1=8 нКл q_1 = 8 \, \text{нКл} q1=8нКл и q2=−6 нКл q_2 = -6 \, \text{нКл} q2=−6нКл, а расстояние между зарядами r=10 см=0.1 м r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} r=10см=0.1м. Расстояние от каждого заряда до середины d=r2=0.1 м2=0.05 м d = \frac{r}{2} = \frac{0.1 \, \text{м}}{2} = 0.05 \, \text{м} d=2r=20.1м=0.05м. Теперь найдем напряженности электрического поля от каждого заряда в точке посередине: Для заряда q1 q_1 q1: \[ E_1 = \frac{k |q_

 

[TareaTerminator]

q1 = 8 нКл = 8 *10-9 Кл.
q2 = - 6 нКл = 6 *10-9 Кл.
k = 9 *109 Н*м2/Кл2.
r = 10 см = 0,1 м.
Е - ?
Напряжённость электрического поля Е это векторная величина, поэтому напряжённость будет векторной суммой: Е = Е1 + Е2.
Е1 = k *q2/ r12 = 4 * k * q2/ r2.
Е2 = k *q1/ r22 = 4 * k * q1/ r2.
Так напряжённость из положительного заряда выходит, а заходит в отрицательный заряд, то Е = Е1 + Е2 = 4 * k * q2 / r2 + 4 * k * q1 / r2= 4 * k * (q2 + q1) / r2.
Е = 4 * 9 *109 Н*м2/Кл2 * (8 *10-9 Кл + 6 *10-9 Кл) / (0,1 м)2 = 50400 В/м.
Е1 = Е2.
k * q2 / r1"2 = k * q1 / r2"2.
r2" = r1" + r.
q2 / r1"2 = q1 / (r1" + r)2.
q2 *(r1" + r)2 = q1 * r1"2.
q2 *(r1"2 + 2 * r * r1" + r2)= q1 * r1"2.
q2 * r1"2 + q2 * 2 * r * r1" + q2 *r2 = q1 * r1"2.
(q1 - q2) *r1"2 - q2 * 2 * r * r1" - q2 *r2 = 0 - квадратное уравнение.
а = q1 - q2 = 8 *10-9 Кл - 6 *10-9 Кл = 2 *10-9.
в = - q2 * 2 * r = - 6 *10-9 Кл * 2 * 0,1 м = -1,2 *10-9.
с = - q2 *r2 = - 6 *10-9 Кл * (0,1 м)2 = -0,06 10-9.
Д = (-1,2 *10-9)2 - 4 * 2 *10-9 * (-0,06 *10-9) = 1,92 *10-18.
r1" = 1,2 *10-9 + 1,39 * 10-9 = 2,6 *10-9 м.
r2" = 1,2 *10-9 - 1,39 * 10-9 - не имеет физического значения.
r2" = r1" + r = 2,6 *10-9 + 0,1.
Ответ: напряжённость электрического поля Е = 50400 В/м, r1" = 2,6 *10-9 м, r2" = 2,6 *10-9 + 0,1 м.