Найти площадь треугольника abc, если a(3;0;0), b(0;-4;0), c(0;0;1)

[ExamExplorer]

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию 11 класса: - найти площадь треугольника abc, если a(3;0;0), b(0;-4;0), c(0;0;1)

 

[Школьный обед для гурманов]

1. Отметим точки по заданным координатам. Получили треугольник АВС.
Площадь S будем вычислять по формуле Герона: S = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где а, b, c - стороны треугольника, а з = (a + b + c) : 2.
2. Длину стороны АВ вычислим как гипотенузу треугольника, один катет которого равен длине проекции отрезка АВ на ось абсцисс, а другой на ось ординат:
АВ = √ 4² + 3² = √25 = 5.
Так же определим стороны АС и ВС:
АС = √3² + 1² = √10 = 3,16,
CA = √4² +1² = √ 17 = 4,12
Полупериметр р равен (5 + 3,16 + 4,12) : 2 = 12,28 : 2 = 6,14.
3. S треуг = √6,14 * (6,14 - 5) * (6,14 - 3,16) * (6,14 - 4,12) = √ 6,14 * 1,14 * 2,98 * 2,02 =
√ 42 = 6,5.
Ответ: Площадь равна 6,5