Найти угол между прямыми ab и cd, если a(1;1;2) b(0;1;1) c(2;-2;2) d(2;-3;1)

[Notebook_Ninja]

Не могли бы вы помочь разобраться с заданием 6 класса: - найти угол между прямыми ab и cd, если a(1;1;2) b(0;1;1) c(2;-2;2) d(2;-3;1)

 

[УчебникУмник]

Вычислим координаты векторов AB и CD:
AB = ((0 - 1);(1 - 1);(1 - 2)) = (-1;0;-1);
CD = ((2 - 2);(-3 - 2);(1 - 2)) = (0;-5;-1).
Найдем их модули:
|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) =√(1 + 1) = √2;
|CD| = √(0^2 + (-5)^2 + (-1)^2) = √(25 + 1) = √26.
Воспользуемся определением скалярного произведения векторов:
AB * CD = |AB| * |CD| * cos(A), где A угол между векторами.
Тогда:
cos(A) = AB * CD / |AB| * |CD| = ((-1) * 0 + 0 * (-5) + (-1) * (-1)) / √2 * √26 = 1 / √52 = 1 / 2√13.
A = arccos(1 / 2√13).