Найти уравнение касательной в точке касания с x=1 к функции y=x^4-3x^3+2x-1

[Lunchbox_Legend]

Как приступить к решению задачи 11 класса: - найти уравнение касательной в точке касания с x=1 к функции y=x^4-3x^3+2x-1

 

[Rucksack_Rowdy]

Чтобы найти уравнение касательной в точке с абсциссой x0=1 для функции y=x^4 - 3x^3+2x-1, нужно выполнить следующие шаги: 1. Найти значение функции в точке x0: y(1) = 1^4 - 3*1^3 + 2*1 - 1 = 1 - 3 + 2 - 1 = -1. (следовательно, точка (1; -1) - точка касания) 2. Вычислить производную функции: y' = (x^4 - 3x^3 + 2x - 1)' = 4x^3 - 9x^2 + 2. 3. Подставить значение x0 в производную, чтобы найти значение производной в этой точке: f'(1) = 4*1^3 - 9*1^2 + 2 = 4 - 9 + 2 = -3. 4. Уравнение касательной имеет вид: y = f(x0) + f'(x0)(x - x0). Подставим найденные значения: y = -1 - 3(x - 1) y = -1 - 3x + 3 y = 2 - 3x. Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^4 - 3x^3+2x-1 в точке с абсциссой x=1 имеет вид y = 2 - 3x.