Глаз не смыкать - не спать (в тексте: глаз не смыкал).
Повесить голову (в тексте: волк спрашивает, почему Иван-царевич пригорюнился, голову повесил.) - сильно печалиться, горевать.
Служить верой-правдой - служить честно и добросовестно.
Сослужить службу (в тексте: царь Афон говорит: "Сослужишь мне службу.") - исполнить что-нибудь по чьей-нибудь просьбе, оказать услугу.
Дурная слава (в тексте: царь Афон говорит: "Пущу нехорошую славу.") - известность, связанная с плохим поступком.
Горя не знать (в тексте: "...стали они жить-поживать да горя не знать".) жить спокойно, без забот, без горя.
