Не выполняя умножения, расположите произведения в порядке убывания: 224 ∙ 223 ∙ 224; 224 ∙ 223 ∙ 223

[BücherWurm]

Как организовать работу над заданием 4 класса: - не выполняя умножения, расположите произведения в порядке убывания: 224 ∙ 223 ∙ 224; 224 ∙ 223 ∙ 223; 223 ∙ 222 ∙ 224 ;222 ∙ 223 ∙ 222

 

[ПортфельПират]

1. Даны четыре произведения, в составе каждого из которых в качестве множителей принимают участие числа 222, 223 и 224. Обозначим их через р1, р2, р3 и р4 в порядке следования в тексте. Для того, чтобы расположить их в порядке убывания будем воспользоваться переместительным и сочетательным свойствами умножения Кроме того, будем применять ещё некоторые свойства неравенств, например, Если a > b и k > 0, то a * k > b * k.
2. В начальном этапе будем искать наибольший множитель 224. Анализ данных произведений показывает, что наибольший множитель 224 два раза встречается в произведении р1 = 224 * 223 * 224, далее, 223 два раза встречается в р2 = 224 * 223 * 223. Поскольку в р1 и р2 первые два множителя одинаковые (224 и 223), а последние множители удовлетворяют неравенству 224 > 223, то р1 > р2.
3. Рассмотрим произведение р3 = 223 * 222 * 224 и перепишем его в виде р3 = 224 * 223 * 222. Сравним р2 = 224 * 223 * 223 и р3 = 224 * 223 * 222. Поскольку в р2 и р3 первые два множителя одинаковые (224 и 223), а последние множители удовлетворяют неравенству 223 > 222, то р2 > р3.
4. Сравним р3 = 224 * 223 * 222 и р4 = 222 * 223 * 222. Поскольку в р3 и р4 последние два множителя одинаковые (223 и 222), а первые множители удовлетворяют неравенству 224 > 222, то р3 > р4.
5. Итак, установлено, что р1 > р2, р2 > р3 и р3 > р4. Используя свойство неравенств: «Если a > b и b > c, то a > c», установим следующее р1 > р2 > р3 > р4.

Ответ: 224 * 223 * 224; 224 * 223 * 223; 223 * 222 * 224; 222 * 223 * 222.