Несимметричная монетка выпадает решкой с вероятностью 1/3. её бросили 5 раз. с какой вероятностью ор

[Compass_Captain]

Как организовать работу над заданием 9 класса: - несимметричная монетка выпадает решкой с вероятностью 1/3. её бросили 5 раз. с какой вероятностью орёл выпадет не более одного раза?

 

[LápizLoco]

Для решения задачи воспользуемся биномиальным распределением. Пусть X — количество раз, когда выпадает орёл (с вероятностью p=2/3), а вероятность выпадения решки q=1/3. Мы ищем вероятность того, что орёл выпадает не более одного раза (то есть X=0 или X=1). Формула для вероятности в биномиальном распределении: P(X=k)=C(n, k)*p^k * q^(n−k) где C(n, k) — биномиальный коэффициент, n — общее количество бросков, k — количество успехов. В нашем случае n=5, p=2/3, q=1/3. 1. Для X=0: P(X=0)=C(5,0)*(2/3)^0 * (1/3)^5= 1/243 2. Для X=1: P(X=1)=C(5,1)*(2/3)^1 * (1/3)^4= 10/243 Теперь сложим вероятности для X=0 и X=1: P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=1/243+10/243=11/243 Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет не более одного раза, равна: 11/243