Один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см.

[УчебникУмник]

Нужна помощь с решением задачи 9 класса: - один из катетов прямоугольного треугольника равен 9 см, а гипотенуза больше второго катета на 3 см. найдите периметр прямоугольника

 

[Spickmäuschen]

По теореме Пифагора:
c² = a² + b², где а и b - катеты прямоугольного треугольника, с - его гипотенуза;
а = 9 см; с = b + 3;
(b + 3)² = a² + b²; b² + 2 b *3 + 3² = a² + b²;
6 b = a² - 9 = 9² - 9 =72 (см²); b = 72 : 6 =12 (см);
с = 12 + 3 = 15 (см);
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
Р = а + b + с = 9 + 12 + 15 = 36 (см).