Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а разность гипотенузы и меньшей катета р

[Арифметическая акробатика]

Как работать над заданием 9 класса: - один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а разность гипотенузы и меньшей катета равна 15см.найдите гипотенузу.

 

[Craie_Cosmique]

Обозначим гипотенузу как c c c, а меньший катет как a a a. В прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60 градусов, можно использовать свойства тригонометрии. Известно: 1. Разность гипотенузы и меньшего катета: c−a=15 см c - a = 15 \text{ см} c−a=15 см 2. Угол 60 градусов противолежит большему катету b b b. Из треугольника мы можем использовать тригонометрические функции: - Для угла 60 градусов: sin⁡(60∘)=bcиcos⁡(60∘)=ac \sin(60^\circ) = \frac{b}{c} \quad \text{и} \quad \cos(60^\circ) = \frac{a}{c} sin(60∘)=cbиcos(60∘)=ca Учитывая значения тригонометрических функций: - sin⁡(60∘)=32\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}sin(60∘)=23 - cos⁡(60∘)=12\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}cos(60∘)=21 Таким образом, имеем: a=c⋅cos⁡(60∘)=c⋅12,или a=c2 a = c \cdot \cos(60^\circ) = c \cdot \frac{1}{2}, \quad \text{или } a = \frac{c}{2} a=c⋅cos(60∘)=c⋅21,или a=2c \[ b = c \cdot \sin(60^\circ) = c

 

[Домашнее задание Ураган]

Из условия нам известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см.
Давайте прежде всего найдем третий угол прямоугольного треугольника, зная, что сумма углов треугольника равна 180°.
180° - 90° - 60° = 30° третий угол треугольника.
Известно, что катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а так же известно, что напротив меньшего угла прямоугольного треугольника лежит меньшая сторона.
Составим и решим уравнение.
Пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна 2x.
Исходя из условия:
2x - x = 15;
x = 15 см катет прямоугольного треугольника.
Ищем гипотенузу 2x = 15 * 2 = 30 см.
Ответ: 30 см.

 

[Домашнее задание Ураган]

Решение Сумма углов треугольника равна 180° значит: 180° - 90° - 60° = 30° третий угол треугольника. Далее составим уравнение, пусть меньший катет равен x, а гипотенуза равна 2x. 2x - x = 15; x = 15 см катет прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу 2x = 15 * 2 = 30 см. Ответ: 30 см.

 

[ЛабаЛидер]

в ответе будет 15 так как 2х-х=15 1х=15 х=15