Основанием пирамиды s a b c d sabcd является прямоугольная трапеция a b c d abcd ( ∠ d a b =

[Mathe_Meister]

Прошу направить меня в решении задания 10 класса: - основанием пирамиды s a b c d sabcd является прямоугольная трапеция a b c d abcd ( ∠ d a b = 90 ° ) (∠dab=90°). грани s a b sab и s c d scd, содержащие боковые стороны трапеции, перпендикулярны плоскости основания. найди косинус угла между плоскостями ( s a b ) (sab) и ( s c d ) (scd), если ребро s d sd, равное 10 2 10 2 , составляет с плоскостью основания угол 45 ° 45°, а большее основание трапеции a d ad равно 6 6.

 

[粉筆魔術師]

Поскольку грани SAB и SCD перпендикулярны к плоскости основания, то косинус угла между ними равен произведению косинусов угла между гранями и косинуса угла между плоскостями основания. Из условия задачи нам дано, что угол между ребром SD и плоскостью основания равен 45 градусов. Значит, косинус этого угла равен cos(45°) = 1/√2. Также из условия задачи нам дано, что большее основание трапеции AD равно 6, а ребро SD равно 10√2. Значит, высота трапеции, опущенная на большее основание, равна 6/(10√2) = 3/5. Теперь найдем косинус угла между гранями SAB и SCD. Из прямоугольной трапеции мы можем найти, что катет прямоугольного треугольника со сторонами AD и CD равен 3. Тогда косинус угла между гранями SAB и SCD равен 3/√(6^2 + 3^2) = 3/√45 = √5/5. Итак, косинус угла между плоскостями SAB и SCD равен произведению косинусов угла между гранями и косинуса угла между плоскостями основания: (1/√2) * (√5/5) = √5 / (5√2) = √10 / 10.