Основанием пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 является квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷, боковое ребро 𝑆𝐶 перпендикулярно плос

[課本忍者]

Нуждаюсь в рекомендациях по выполнению задания 10 класса: - основанием пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 является квадрат 𝐴𝐵𝐶𝐷, боковое ребро 𝑆𝐶 перпендикулярно плоскости основания пирамиды (рис. 1). угол между плоскостями грани 𝑆𝐴𝐵 и основания равен 60°, 𝐴𝐵 = 24. найдите: 1) расстояние от вершины пирамиды 𝑆 до диагонали 𝐵𝐷 основания пирамиды; 2) площадь полной поверхности пирамиды

 

[Compass_Captain]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44RRyc2). В прямоугольном треугольнике SBC угол SBC = 60, тогда угол BSC = 90 – 60 = 30. SB = 2 * BC = 2 * 24 = 48 см. SC^2 = SB^2 – BC^2 = 2304 – 576 = 1728. SC = 24 * √3 см. АС^2 = 2 * AB^2 = 2 * 24^2. AC = 24 * √2 см. OC = AC/2 = 12 * √2 см. SO^2 = OC^2 + SC^2 = 288 + 1728 = 2016. SO = 12 * √14 cм. Sscд = Ssbc = SC * BC/2 = 24 * √3 * 24/2 = 288 * √3 см^2. Ssад = SД * АД/2 = 48 * 24/2 = 576 см^2. Sосн = АВ^2 = 576 см^2. Sпов = 2 * 288 * √3 + 576 = 576 * (1 + √3) см^2. Ответ: SO = 12 * √14 cм, Sпов = 576 * (1 + √3) см^2.