Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 36 см, а е

[Домашнее задание Охотник]

Как подойти к решению этой задачи 10 класса: - основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 36 см, а его измерения относятся как 3: 3: 6. найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

 

[MathWhiz]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/44aIA9J). Пусть а, b, c – измерения параллелепипеда. По условию, а = 3 * Х, b = 3 * X, c = 6 * X. Диагонали параллелепипеда равна: d^2 = a^2 + b^2 + c^2. 1296 = X^2 * (9 + 9 + 36). X^2 = 1296/54 = 24. X = 2 * √6. Тогда сторона квадрата в основании равна а = b = 6 * √6 cм, высота 12 * √6 см. Синус угла между диагональю основанием равен Sin = 12 * √6/36 = √6/3.