Отрезки ab и cd пересекаются в точке o ,которая является серединой каждого из них. докажите равенст

[Locker_Luchador]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 7 класса: - отрезки ab и cd пересекаются в точке o ,которая является серединой каждого из них. докажите равенство треугольников acb и bda.

 

[Классный_Кот]

1. АО=ОВ=ОD=ОС (по условию) 2. противолежащие углы равны - AOD=COB, AOC=DOB (по построению)

 

[КлассКосмонавт]

По условию поставленной задачи нам известно, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O , которая является серединой каждого из них. Докажем равенство треугольников ACB и ADB следующим образом: 1) Поскольку нам известно, что точка О является серединой АВ, а также является серединой CD, то получаем, что четырехугольник ADBC является параллелограммом (поскольку диагонали АВ и CD пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам). 2) Так как ADBC - параллелограмм, то АС = BD; AD = CB; 3) Следовательно треугольник ACB и ADB равны по третьему признаку (АС = BD; AD = CB; АВ - общая).