Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ 14. найдите площадь

[Арифметический злоумышленник]

Требуется поддержка в решении задачи 9 класса: - периметр прямоугольника равен 30, а диагональ 14. найдите площадь

 

[БукваБосс]

Решение: Периметр прямоугольника равен P = 2 * (a + b); Длина диагонали d2 = a2 + b2; (P/2)2 = (a + b)2 P2/4 = a2 + 2 * a * b +b2; a * b = (P2/4 - (a2 + b2))/2, где a * b = S - площадь прямоугольника S = (P2/4 - d2)/2; S = (302/4 - 142)/2 = (225 - 196)/2 = 29/2 = 14,5 (ед2) Ответ: 14,5

 

[LockerLuchador]

1. А, В, С, Д - вершины прямоугольника. Р - периметр. S - площадь.
2. Р = 2(АВ + АД) = 30 единиц измерения.
АД + АВ = 15 единиц измерения.
3. Принимаем длину стороны АВ за х, длину стороны АД за у.
4. Составляем уравнения:
х + у = 15;
х²+ у² = 14² = 196;
5. Обе части первого уравнения возводим в квадрат:
(х + у)² = 15²;
х²+ 2ху + у² = 225;
6. Из полученного уравнения вычитаем второе уравнение:
х²+ 2ху + у² - х² - у² = 29;
2ху = 29;
ху = 29 : 2 = 14,5.
S = ху = 14,5 единиц измерения².