Перпендикулярно плоскости параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведен отрезок 𝑀𝐴. диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 пар

[粉筆魔術師]

Требуется поддержка в решении задачи 10 класса: - перпендикулярно плоскости параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведен отрезок 𝑀𝐴. диагонали 𝐴𝐶 и 𝐵𝐷 параллелограмма пересекаются в точке 𝑂, 𝑀𝑂 ⊥ 𝐵𝐷. найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если ∠𝐵𝑀𝐷 = 90°, 𝐵𝐷 = 12, 𝑀𝐴 = 4

 

[Plumier_Pirate]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bnvRD6). Так как МО перпендикулярно ВД, тогда параллелограмм АВСД ромб. Тогда треугольник ВДМ прямоугольный и равнобедренный, ДМ = ВМ = 6 * √2 см. Sвдм = ДМ * ВМ/2 = 6 * √2 * 6 * √2/2 = 36 см^2. Так же Sвдм = ВД * ОМ/2. ОМ = 2 * 36/12 = 6 см. В прямоугольном треугольнике АОМ, AO^2 = OM^2 – AM^2 = 36 – 16 = 20. AO = √20 = 2 * √5 cм. АС = 2 * АО = 4 * √5 см. Sавс = АС * ОВ/2 = 4 * √5 * 6/2 = 12 * √5 см^2. Ответ: Sавс = 12 * √5 см^2.