Площадь боковой поверхности правильной усечённой четырёхугольной пирамиды abcda1b1c1d1 равна 288 ко

[ЛинейкаЛидер]

Требуется поддержка в решении задачи 10 класса: - площадь боковой поверхности правильной усечённой четырёхугольной пирамиды abcda1b1c1d1 равна 288 корней из 3. известно, что a1b1:aa1:ab, как 1:2:3. найди длину бокового ребра пирамиды.

 

[粉筆達人]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/49qLHLM). Так как усеченная пирамида правильная, тогда ее боковые грани есть равнобедренные трапеции. Одна из боковых граней на рисунке. Пусть А1В1 = Х см, тогда АА1 = 2 * Х см, АВ = 3 * Х см. Построим высоту АН. АН = (АВ – А1В1)/2 = (3 * Х – Х)/2 = Х см. В прямоугольном треугольнике АА1Н, А1Н^2 = AA1^2 – AH^2 = 4 * X^2 – X^2 = 3 * X^2. A1H = Х * √3 см. Площадь Saа1в1в = √288 * √3/4 = 72 * √3. Saа1в1в = (АВ + А1В1) * А1Н/2 = (3 * Х + Х) * Х * √3/2 = 72 * √3. 2 * X^2 = 72; X^2 = 36; X = 6; AA1 = 2 * 6 = 12 см. Ответ: Боковое ребро призмы равно 12 см.