Для решения задачи обозначим людей по кругу как P1,P2,…,PN, где Pi — i-й человек. Исходя из условий задачи: Люди с чётными номерами (P2, P4, P6,…) говорят, что их сосед слева — рыцарь. То есть, если Pi — чётный, то Pi−1(сосед слева) — рыцарь. Люди с нечётными номерами (P1, P3, P5,…) говорят, что их сосед слева — лжец. То есть, если Pj — нечётный, то Pj−1(сосед слева) — лжец. Из этого следует, что: Если Pi−1 — рыцарь, то Pi — лжец. Если Pj−1 — лжец, то Pj — рыцарь. Анализ Чётные (рыцари) утверждают, что соседи слева — рыцари, следовательно, соседи по ним (нечётные) должны быть лжецами. Нечётные (лжецы) утверждают, что соседи слева — лжецы, следовательно, соседи по ним (чётные) должны быть рыцарями. Схема: Если N чётно: Чётные: P2, P4,…,PN — рыцари. Нечётные: P1, P3,…, PN−1— лжецы. При этом последний человек PN (чётный) утверждает, что PN−1 (нечётный) — рыцарь, что противоречит. Если N нечётно: Чётные
2, P4,…,PN-1 — рыцари. Нечётные
1, P3,…, PN— лжецы. Здесь последний человек PN будет лжецом и скажет, что PN−1 (рыцарь) — лжец, что также приводит к противоречию. Итог Таким образом, число N должно быть нечётным, чтобы соблюдалась логика. Наименьшее значение, при котором это выполняется — 3. N=3,5,7,… (все нечётные числа).
