Прямая, параллельная основаниям трапеции abcd, пересекает её боковые стороны ab и cd в точках e и f

[課堂小丑]

Как подойти к выполнению задания 9 класса: - прямая, параллельная основаниям трапеции abcd, пересекает её боковые стороны ab и cd в точках e и f соответственно. найдите длину отрезка ef, ad=48, bc=12 и cf:df=2:7 .

 

[CrayonCrazy]

Для решении построим рисунок (https://bit.ly/4ao1lsi). Пусть CF = 2 * X, Тогда ДF = 7 * Х, СД = 9 * Х. Построим диагональ АС. Треугольники АСД и СОF подобны по двум углам. Тогда ОF/АД = СF/ДF ОF = CF * АД/ДF = 2 * 48/9 = 96/9 см. Аналогично подобны треугольники АВС и АОЕ. ОЕ/ВС = АЕ/АВ. ОЕ = ВС * АЕ/АВ = 12 * 7/9 = 84/9 EF = OF + OE = 96/9 + 84/9 = 180/9 = 20 см. Ответ: EF = 20 см.