Прямоугольные треугольники abc и mnk равны. прямые углы находятся при вершинах b и n. bc равно 9 см,

[Schulhof_Sherlock]

Подскажите, как справиться с заданием 7 класса: - прямоугольные треугольники abc и mnk равны. прямые углы находятся при вершинах b и n. bc равно 9 см, а сумма углов bac и abc равна 120°. найдите, чему равны mn2 и угол nmk.

 

[ПартаПартизан]

∠ ABC по условию равен 90°, так как Δ ABC – прямоугольный. Следовательно, ∠ BAC равен 120° – 90° = 30°. Так как треугольники равны, ∠ NMK = ∠ BAC, следовательно, ∠ NMK равен 30°. Катет BC лежит против угла в 30°, следовательно, AC = 2BC = 18 см. Так как треугольники равны, BC = NK = 9 см, AC = MK = 18 см. По теореме Пифагора MN2 = MK2 – NK2 = 243 см2.