Простое число p таково,что для любых a и b числа 13a+4b и a+3b или оба делятся на p,или оба не делят

[ScienzeStella]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 9 класса: - простое число p таково,что для любых a и b числа 13a+4b и a+3b или оба делятся на p,или оба не делятся.чему может быть равно p?

 

[給食王子]

Из условий кратности получим уравнения: 13a + 4b = n * p, n -натуральное число. a + 3b = n * p. Сложив уравнения получим: 14a + 7b = 2n * p 7 * (7a + b) = 2n * p. p = 7.