В глаголе оставались ударение приходится на третий слог, т.е. на вторую в слове букву а, поэтому в роли сомнительной гласной находится буква а во втором слоге. Её написание легко можно проверить, подобрав такие проверочные слова как: остАться, остАлись, остАнься. Так как проверочных словах буква, которую проверяем находится в сильной позиции, значит и в проверяемом слове так же следует писать данную букву.
