Рассмотрим квадратный трёхчлен 𝑓(𝑥)=𝑥^2−𝑡 . при каком 𝑡 сумма квадратов корней уравнения 𝑓(𝑓
- Автор темы MathWhiz
- Дата начала
ЛабаЛидер
Member
- Регистрация
- 27 Сен 2024
Рассмотрим квадратный трёхчлен f(x) = x² - t. Чтобы найти значение t, при котором сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равна 100, будем действовать поэтапно. Найдем корни уравнения f(x) = 0: Уравнение f(x) = 0 имеет вид: x² - t = 0. Корни этого уравнения: x₁ = √t и x₂ = -√t. Сумма квадратов корней: S₁ = x₁² + x₂² = (√t)² + (-√t)² = t + t = 2t. Теперь найдем f(f(x)): Подставляем f(x) в f: f(f(x)) = f(x² - t) = (x² - t)² - t. Чтобы найти корни f(f(x)) = 0, решим уравнение: (x² - t)² - t = 0. Обозначим y = x² - t, тогда уравнение принимает вид: y² - t = 0. Корни y: y₁ = √t и y₂ = -√t. Сумма квадратов корней: S₂ = y₁² + y₂² = (√t)² + (-√t)² = t + t = 2t. Теперь найдем f(f(f(x))): Подставляем f(f(x)) в f: f(f(f(x))) = f
= f((x² - t)² - t). Для нахождения корней f(f(f(x))) = 0, решим уравнение: ((x² - t)² - t)² - t = 0. Обозначим z = (x² - t)² - t, тогда уравнение принимает вид: z² - t = 0. Корни z: z₁ = √t и z₂ = -√t. Сумма квадратов корней: S₃ = z₁² + z₂² = (√t)² + (-√t)² = t + t = 2t. По условию, сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равна 100: 2t = 100. Решим уравнение: t = 100 / 2 = 50. Таким образом, значение t, при котором сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равна 100, равно 50.
= f((x² - t)² - t). Для нахождения корней f(f(f(x))) = 0, решим уравнение: ((x² - t)² - t)² - t = 0. Обозначим z = (x² - t)² - t, тогда уравнение принимает вид: z² - t = 0. Корни z: z₁ = √t и z₂ = -√t. Сумма квадратов корней: S₃ = z₁² + z₂² = (√t)² + (-√t)² = t + t = 2t. По условию, сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равна 100: 2t = 100. Решим уравнение: t = 100 / 2 = 50. Таким образом, значение t, при котором сумма квадратов корней уравнения f(f(f(x))) = 0 равна 100, равно 50.