Длину стороны AC треугольника ABC можно определить на основе свойств треугольника и соотношений между его сторонами и радиусами окружностей. Рассмотрим обозначения: пусть сторона AB равна c, AC равна b, а BC равна a (где a = 10). Расстояние между точками касания со вписанной окружностью на стороне BC равно 2, а на стороне AC равно 3. Эти расстояния называются семи и пяти пересекающимися отрезками, которые можно обозначить как s_a и s_b соответственно. Согласно известной формуле, сумма отрезков стороны равна: s_a + s_b = a - r_i (где r_i — радиус вписанной окружности). Из условий задачи следует, что: s_a = 2, s_b = 3, a = 10. Теперь подставим значения: 2 + 3 = 10 - r_i. Это даёт: 5 = 10 - r_i, откуда r_i = 5. Далее, длина стороны AC, то есть b, может быть найдена через формулы, связывающие стороны треугольника: b = s_b + r_i = 3 + 5 = 8. Таким образом, длина стороны AC может равняться 8.
