Равносторонний треугольник вписан в окружность радиуса 8 см. найдите его сторону и радиус окружности

[Penna_Potente]

Требуется поддержка в решении задачи 8 класса: - равносторонний треугольник вписан в окружность радиуса 8 см. найдите его сторону и радиус окружности, вписанной в этот треугольник

 

[Zaino_Zorro]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bdNDbU). Центр окружностей, точка О, есть точка пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника АВС. ОВ = 2 * ОН, тогда ОН = ОВ/2 = 8/2 = 4 см, ВН = ОВ + ОН = 8 + 4 = 12 см. Радиус вписанной окружности r = OH = 4 см. Высота ВН = АС * √3/2, тогда АС = 2 * ВН/√3 = 2 * 12/√3 = 8 * √3 см. Ответ: Сторона треугольника равна 8 * √3 см, r = 4 см.