Решение биквадратного уравнения: x⁴-20x²+64=0

[Zaino_Zorro]

Можете подсказать, как решить это задание 11 класса: - решение биквадратного уравнения: x⁴-20x²+64=0

 

[QuizQueen]

Чтобы решить биквадратное уравнение, необходимо ввести замену:
х^4 - 20х^2 + 64 = 0.
Пускай х^2 = у:
у^2 - 20у + 64 = 0.
Найдем дискриминант по формуле:
D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144.
D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.
Найдем эти корни по формулам:
y1 = (-b + √D)/2a = (20 + 12)/2 = 32/2 = 16.
y2 = (-b - √D)/2a = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4.
Вернёмся к замене:
х^2 = 16;
х = ±√16;
х1 = 4;
х2 = -4.
х^2 = 4;
х = ±√4;
х3 = 2;
х4 = -2.
Ответ: х1 = 4, х2 = -4, х3 = 2, х4 = -2.