Решить уравнение 2sin^2 x + 7cos x + 2 = 0 решение с ответом

[Домашнее задание Ураган]

Подскажите, как справиться с заданием 10 класса: - решить уравнение 2sin^2 x + 7cos x + 2 = 0 решение с ответом

 

[Eraser_Einstein]

Чтобы решить уравнение 2sin^2 x + 7cos x + 2 = 0, можно воспользоваться основным тригонометрическим свойством: sin^2 x + cos^2 x = 1. Таким образом, мы можем выразить sin^2 x через cos x. Шаг 1. Выразим sin^2 x через cos x: sin^2 x = 1 - cos^2 x. Шаг 2. Подставим это в уравнение: 2(1 - cos^2 x) + 7cos x + 2 = 0. Шаг 3. Раскроем скобки: 2 - 2cos^2 x + 7cos x + 2 = 0. Шаг 4. Упростим уравнение: -2cos^2 x + 7cos x + 4 = 0. Шаг 5. Умножим на -1, чтобы упростить: 2cos^2 x - 7cos x - 4 = 0. Шаг 6. Обозначим cos x как y: 2y^2 - 7y - 4 = 0. Шаг 7. Решим это квадратное уравнение, используя формулу: y = [7 ± √(7^2 - 4*2*(-4))] / (2*2) = [7 ± √(49 + 32)] / 4 = [7 ± √81] / 4 = [7 ± 9] / 4. Шаг 8. Найдем два решения для y: y1 = (7 + 9) / 4 = 16 / 4 = 4, y2 = (7 - 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5. Шаг 9. Теперь вернемся к cos x. Значение cos x = 4 не имеет смысла, так как косинус не может принимать значения больше 1. Шаг 10. Рассмотрим второе значение: cos x = -0.5. Шаг 11. Найдем x. Значения x, при которых cos x = -0.5, можно определить как: x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k — целое число. Таким образом, окончательные решения: x = 2π/3 + 2kπ и x = 4π/3 + 2kπ, где k — любое целое число.