Решить уравнение sin 2x + 2cos x = 0 решение с ответом

[Schul_Sherlock]

Не могу разобраться с заданием, нужен совет 10 класса: - решить уравнение sin 2x + 2cos x = 0 решение с ответом

 

[ChemistryChamp]

Чтобы решить уравнение sin 2x + 2cos x = 0, начнем с упрощения синуса двойного угла: sin 2x = 2 sin x cos x. Подставим это в уравнение: 2 sin x cos x + 2 cos x = 0. Теперь вынесем 2 cos x за скобки: 2 cos x (sin x + 1) = 0. Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю: 1. 2 cos x = 0, 2. sin x + 1 = 0. Решим первое уравнение: cos x = 0. Это равенство выполняется при: x = π/2 + kπ, где k – целое число. Теперь решим второе уравнение: sin x + 1 = 0, откуда sin x = -1. Это равенство выполняется при: x = 3π/2 + 2kπ, где k – целое число. Таким образом, полное решение уравнения sin 2x + 2cos x = 0: x = π/2 + kπ и x = 3π/2 + 2kπ, где k – целое число.