Решим каждое из неравенств по порядку: 1. 2x² + 6x ≥ 0 Факторизуем: 2x(x + 3) ≥ 0. Критические точки: x = 0 и x = -3. Проверяем знаки на интервалах (-∞, -3), (-3, 0) и (0, ∞): - Для x < -3: оба множителя отрицательные → неравенство выполняется. - Для -3 < x < 0: один множитель отрицательный, другой положительный → неравенство не выполняется. - Для x > 0: оба множителя положительные → неравенство выполняется. Ответ: x ∈ (-∞, -3] ∪ [0, ∞). 2. x² < 9 Корни: x = -3 и x = 3. Проверяем знаки на интервалах (-∞, -3), (-3, 3) и (3, ∞): - Для x < -3: x² > 9 → не выполняется. - Для -3 < x < 3: x² < 9 → выполняется. - Для x > 3: x² > 9 → не выполняется. Ответ: x ∈ (-3, 3). 3. x² - 49 > 0 Факторизуем: (x - 7)(x + 7) > 0. Критические точки: x = -7 и x = 7. Проверяем знаки на интервалах (-∞, -7), (-7, 7) и (7, ∞): - Для x < -7: оба множителя отрицательные → не выполняется. - Для -7 < x < 7: один множитель отрицательный, другой положительный → не выполняется. - Для x > 7: оба множителя положительные → выполняется. Ответ: x ∈ (7, ∞). 4. x² - 15x + 56 < 0 Находим дискриминант: D = 15² - 4 * 1 * 56 = 225 - 224 = 1. Корни: x = (15 ± 1) / 2 = 8 и 7. Проверяем знаки на интервалах (-∞, 7), (7, 8) и (8, ∞): - Для x < 7: выражение положительное → не выполняется. - Для 7 < x < 8: выражение отрицательное → выполняется. - Для x > 8: выражение положительное → не выполняется. Ответ: x ∈ (7, 8). 5. 3x² - 6x + 32 > 0 Дискриминант: D = (-6)² - 4 * 3 * 32 = 36 - 384 < 0 (нет действительных корней). Квадратный трёхчлен всегда положителен, так как коэффициент при x² положительный. Ответ: x ∈ ℝ. 6. 4x² - 8x ≤ 0 Факторизуем: 4x(x - 2) ≤ 0. Критические точки: x = 0 и x = 2. Проверяем знаки на интервалах (-∞, 0), (0, 2) и (2, ∞): - Для x < 0: оба множителя отрицательные → не выполняется. - Для 0 < x < 2: один множитель положительный, другой отрицательный → выполняется. - Для x = 0 и x = 2: неравенство выполняется также. Ответ: x ∈ [0, 2]. 7. x² - 144 > 0 Факторизуем: (x - 12)(x + 12) > 0. Критические точки: x = -12 и x = 12. Проверяем знаки на интервалах (-∞, -12), (-12, 12) и (12, ∞): - Для x < -12: оба множителя отрицательные → не выполняется. - Для -12 < x < 12: один множитель отрицательный, другой положительный → не выполняется. - Для x > 12: оба множителя поло
