Решите уравнение 36x^4-340x^2+9=0

[Schulranzen_Superheld]

Как организовать работу над заданием 9 класса: - решите уравнение 36x^4-340x^2+9=0

 

[КарандашКинг]

Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение принимает вид: 36y^2 - 340y + 9 = 0. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта, D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 36, b = -340 и c = 9. Сначала найдем дискриминант: D = (-340)² - 4 * 36 * 9. Это равно 115600 - 1296 = 114304. Теперь найдем корни уравнения: y1 = (340 + √114304) / (2 * 36) = (340 + 338) / 72 = 678 / 72 = 9.42, y2 = (340 - √114304) / (2 * 36) = (340 - 338) / 72 = 2 / 72 = 0.0278. Теперь вернемся к переменной x. Напомним, что y = x^2, значит: x^2 = 9.42 и x^2 = 0.0278. Первый случай: x = ±√9.42 ≈ ±3.07. Второй случай: x = ±√0.0278 ≈ ±0.1667. Таким образом