Сначала перенесем 50 на левую сторону уравнения: (4x + 1)²(2x - 1)(x + 1) - 50 = 0. Теперь попробуем найти корни уравнения. Для этого можно начать с подбора рациональных корней. Найдем значение (4x + 1)²(2x - 1)(x + 1) для некоторых значений x: Для x = 0: (4(0) + 1)²(2(0) - 1)(0 + 1) = 1²(-1)(1) = -1 (не корень) Для x = 1: (4(1) + 1)²(2(1) - 1)(1 + 1) = (4 + 1)²(2 - 1)(2) = 5²(1)(2) = 25 1 2 = 50 (это корень) Для x = -1: (4(-1) + 1)²(2(-1) - 1)(-1 + 1) = (-4 + 1)²(-2 - 1)(0) = (-3)²(-3)(0) = 0 (не корень) Для x = -0.5: (4(-0.5) + 1)²(2(-0.5) - 1)(-0.5 + 1) = (-2 + 1)²(-1 - 1)(0.5) = (-1)²(-2)(0.5) = 1 (-2) 0.5 = -1 (не корень) Для x = -0.25: (4(-0.25) + 1)²(2(-0.25) - 1)(-0.25 + 1) = (-1 + 1)²(-0.5 - 1)(0.75) = (0)²(-1.5)(0.75) = 0 (не корень) Мы нашли один рациональный корень: x = 1. Теперь нужно проверить, есть ли другие корни, для этого можно использовать метод деления многочлена или просто продолжить подбирать значения. Попробуем x = 2: (4(2) + 1)²(2(2) - 1)(2 + 1) = (8 + 1)²(4 - 1)(3) = 9²(3)(3) = 81 * 3 = 243 (не корень) Попробуем x = -2: (4(-2) + 1)²(2(-2) - 1)(-2 + 1) = (-8 + 1)²(-4 - 1)(-1) = (-7)²(-5)(-1) = 49 * 5 = 245 (не корень) Поскольку мы не нашли других корней, рациональный корень уравнения: x = 1. Таким образом, единственный рациональный корень уравнения (4x + 1)²(2x - 1)(x + 1) = 50 равен 1.
