Для нахождения корней уравнения x3 - 5x2 - x + 5 = 0 мы применим метод разложения на множители выражения в левой части уравнения.
Давайте начнем с попарной группировки первых двух и последних двух слагаемых.
x3 - 5x2 - x + 5 = 0;
(x3 - 5x2) - (x - 5) = 0;
Из первой скобки вынесем общий множитель x2, а вторую скобку представим как произведение 1 и самой скобки.
x2 * (x - 5) - 1 * (x - 5) = 0;
Получаем уравнение:
(x - 5)(x2 - 1) = 0;
(x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0;
1) x - 5 = 0;
x = 5;
2) x - 1 = 0;
x = 1;
3) x + 1 = 0;
x = -1.
