Sabc - правильный тетраэдр, длина всех ребер которого 18 см. найти углы 1) а - наклона боковой грани

[Vokabel_Viking]

Как решить задачу 11 класса: - sabc - правильный тетраэдр, длина всех ребер которого 18 см. найти углы 1) а - наклона боковой грани к плоскости основания, 2) в - наклона бокового ребра к плоскости основания

 

[校園騎士]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3QS6dhQ). Так как все ребра пирамиды равны, то ее основание и боковые ребра есть равносторонние треугольники со стороной 18 см. Определим высоту АМ = ВН = КН = АВ * √3/2 = 18 * √3/2 = 9 * √3 см. ВН – высота, медиана и биссектриса, тогда ОВ/ОН = 2/1. ОВ = 6 * √3 см, ОН = 3 * √3 см. CosOBK = OB/BK = 6 * √3/18 = √3/3 = 0,577. Угол ВОН = arccos0,577 = 54,8. CosOHK = OH/HK = 3 * √3/18 = √3/6 = 0,289. Угол ОНК = arccos0,289 = 73. Ответ: 1) 73, 2) 54,8.