Если плоскость пересекает шар и находится на расстоянии 5 см от центра, а радиус сечения равен 12 см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса шара ( R ). Если обозначить расстояние от центра шара до плоскости как ( d ), а радиус сечения как ( r ), то: R² = d²+ r² Подставляя известные значения, получаем: R²= 5²+ 12² R² = 25 + 144 R²= 169 Отсюда радиус шара ( R ) равен: R = √169 R = 13 Теперь мы можем найти площадь сечения ( S сечения), которая является кругом радиуса 12 см: S сечения = π r² S сечения = π х 12² S = 144 π см² Площадь поверхности шара (S поверхности ) находим по формуле: S поверхности = 4 π R² S поверхности = 4 π х 13² S поверхности = 4 π х 169 S поверхности = 676 π см² Объем шара ( V ) находим по формуле: V = 4/3 π R³ V =4/3 π х 13³ V =4/3 π х 2197 V = 2916 π см³ Итак, площадь сечения равна 144π см², площадь поверхности шара равна 676π см², а объем шара равен 2916π см³.
