Сколько диагоналей у выпуклого многоугольника с 5 сторонами

[ExamExplorer]

Как решить задачу 9 класса: - сколько диагоналей у выпуклого многоугольника с 5 сторонами

 

[Borrador_Brillante]

1. У треугольника нет диагоналей, у четырехугольника - две диагонали. Определим количество диагоналей выпуклого n-угольника.
2. Каждая вершина выпуклого n-угольника соединена со соседними вершинами сторонами многоугольника. Следовательно, с каждой вершины можно провести n - 3 диагоналей. Поскольку диагональ соединяет две вершины, то количество всех диагоналей n-угольника равно:
N = n * (n - 3)/2.
3. Найдем N для нескольких значений n:

• N(3) = 3 * (3 - 3)/2 = 0;
• N(4) = 4 * (4 - 3)/2 = 2;
• N(5) = 5 * (5 - 3)/2 = 5 * 2/2 = 5;
• N(6) = 6 * (6 - 3)/2 = 6 * 3/2 = 9.

Ответ: 5.