Сколько существует натуральных чисел от 1 до 2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13 , которые делятся на 2 , 5 , 11 и не де

[Schulranzen_Superheld]

Как выполнить задание 9 класса: - сколько существует натуральных чисел от 1 до 2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13 , которые делятся на 2 , 5 , 11 и не делятся на 3 , 7 , 13 ?

 

[Lunchbox_Legend]

Чтобы найти количество натуральных чисел от 1 до 2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13, которые делятся на 2, 5, 11 и не делятся на 3, 7 и 13, сначала вычислим произведение: 2⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13 = 30030. Теперь нужно найти числа от 1 до 30030, которые делятся на 2, 5 и 11. Их общее наименьшее кратное (OНK) равно 110. Количество чисел, делящихся на 110, определяется так: 30030 / 110 = 273. Теперь мы исключим числа, которые делятся на 3, 7 и 13. Для этого нужно найти OНK для следующих чисел: 1. 2, 5, 11, 3 (OНK = 330), 2. 2, 5, 11, 7 (OНK = 770), 3. 2, 5, 11, 13 (OНK = 1430). Теперь уберем числа, которые делятся на OНK: - Числа, делящиеся на 330: 30030 / 330 = 91. - Числа, делящиеся на 770: 30030 / 770