Сколько существует натуральных чисел, в 23 раза больших своего наименьшего собственного делителя? де

[Schul_Sherlock]

Как решить задачу 6 класса: - сколько существует натуральных чисел, в 23 раза больших своего наименьшего собственного делителя? делитель называется собственным, если он больше 1, но меньше самого числа

 

[ScienzeStella]

Существуют только два натуральных числа, которые в 23 раза больше своего наименьшего собственного делителя. Это числа 46 и 552. Поясним, как мы пришли к этому. Наименьший собственный делитель числа всегда является простым числом больше 1. Если обозначить это простое число как p, то для числа n выполняется равенство n = 23p. Таким образом, чтобы число n имело собственный делитель, оно должно делиться на простое число p. Если p является наименьшим собственным делителем, то n должно быть кратно p и в 23 раза больше. Для p = 2, 3, 5, 7, 11 и других простых, мы можем найти соответствующие n: - При p = 2, n = 23 * 2 = 46. - При p = 3, n = 23 * 3 = 69, но 3 не является наименьшим собственным делителем (для 69 это 3, но 69 делится также на 23). - При p = 5, n = 23 * 5 = 115, 5 не является наименьшим (для 115 это 5, совместно с 23). Таким образом, только числа 46 и 552 соответствуют условиям задачи.