Сторона ab треугольника abc продолжена за точку b. на продолжении отмечена точка d так, что bc = bd.

[Schulranzen_Superheld]

Как выполнить задание 7 класса: - сторона ab треугольника abc продолжена за точку b. на продолжении отмечена точка d так, что bc = bd. найдите величину угла bcd, если угол acb равен 35°, а угол bac равен 65°.

 

[Mathe_Meister]

Сначала найдем величину угла ABC, используя правило, что сумма углов треугольника равна 180°. Углы ACB и BAC составляют 35° и 65° соответственно: ∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠BAC ∠ABC = 180° - 35° - 65° = 80°. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Поскольку BC = BD, то треугольник BCD является равнобедренным, и углы при основании (∠BCD и ∠BDC) равны. Обозначим угол BCD как x. Угол DBC тогда также равен x. Сумма углов в треугольнике BCD равна 180°: ∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180°. 80° + x + x = 180°. 80° + 2x = 180°. 2x = 180° - 80°. 2x = 100°. x = 50°. Таким образом, величина угла BCD равна 50°.