Чтобы доказать, что отрезок EF параллелен основанию AD трапеции и что EK = KT = TF, следует использовать свойства трапеции и подобия треугольников. 1. Параллельность: Точка M является серединой основания AD. Из свойств средних линий трапеции следует, что если к трапеции провести линии, соединяющие середины боковых сторон, то эти линии будут параллельны основаниям трапеции. В данном случае, отрезок EF соединяет точки E и F, которые являются пересечениями прямой KT с боковыми сторонами AB и CD. Это значит, что EF будет параллельно AD, так как прямая KT делит трапецию на два подобные треугольника. 2. Равенство отрезков: Так как M — середина отрезка AD, треугольники BKM и CTM подобны. Поскольку у нас параллельные линии, по теореме о пропорциональности отрезков, получается, что EK соответствует KT, а KT соответствует TF, т.е. EK = KT и KT = TF. Это основано на свойствах подобия треугольников; в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны. 3. Длина отрезка EF: По свойству параллельных отрезков можно использовать формулу:
