Углы b и c треугольника abc равны соответственно 65° и 85°. найдите bc , если радиус окружности, оп

[Craie_Cosmique]

Как подойти к решению этой задачи 11 класса: - углы b и c треугольника abc равны соответственно 65° и 85°. найдите bc , если радиус окружности, описанной около треугольника abc , равен 14.

 

[PupitreProdigy]

180°=∠A+∠B+∠C 180°=∠A+65°+85° ∠A=180°-65°-85°=30° По теореме синусов: 2R=BC/sin∠A 2R=BC/sin30°=BC/(1/2)=2BC R=BC=14 Ответ: 14

 

[Tafel_Teufel]

Найдем угол А. По теореме о сумме углов треугольника известно, что сума всех внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов. Тогда: угол А + угол В + угол С = 180 радусов; угол А + 65 градусов + 85 градусов = 180 градусов; угол А = 180 градусов – 150 градусов; угол А = 30 градусов. По теореме синусов известно, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: АС / sinB = AB / sin C = BC / sin A = R, где АС, AB и BC – стороны треугольника АВС, sinB, sin C и sin A – синусы углов, противолежащих сторонам АС, AB и BC соответственно. BC / sin A = R; ВС = sin30 * 14; ВС = ½ * 14 = 14 / 2 = 7 (условных единиц). Ответ: ВС = 7 условных единиц.