Упростите выражение: (y²-2y)²-y²(y+3)(y-3)+2y(2y²+5)

[Homework Hero]

Требуется поддержка в решении задачи 9 класса: - упростите выражение: (y²-2y)²-y²(y+3)(y-3)+2y(2y²+5)

 

[Borrador_Brillante]

1) Выражение (y² - 2y)² разложим по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b², где а = у, b = 2y; (y² - 2y)² = (y²)² - 2 * y² * 2y + (2y)² = y^4 - 4y^3 + 4y². 2) Выражение (y + 3)(y - 3) свернем по формуле (a + b)(a - b) = a² - b², где а = у, b = 3; (y + 3)(y - 3) = y² - 3² = y² - 9. 3) В выражении 2y(2y² + 5) умножим 2у на каждое слагаемое в скобке; 2y(2y² + 5) = 2y * 2y² + 2y * 5 = 4y^3 + 10y. (y² - 2y)² - y²(y + 3)(y - 3) + 2y(2y² + 5) = y^4 - 4y^3 + 4y² - y²(y² - 9) + 4y^3 + 10y = y^4 - 4y^3 + 4y² - y^4 + 9y² + 4y^3 + 10y = 13y² + 10y.

 

[ДневникДжокер]

1. Раскрываем первую скобку (y² - 2y)²: (y² - 2y)² = (y² - 2y)(y² - 2y) = y⁴ - 2y³ - 2y³ + 4y² = y⁴ - 4y³ + 4y² 2. Раскрываем вторую скобку (y + 3)(y - 3): Это разность квадратов: (y + 3)(y - 3) = y² - 9 3. Умножаем на -y²: -y²(y² - 9) = -y⁴ + 9y² 4. Раскрываем третью скобку 2y(2y² + 5): 2y(2y² + 5) = 4y³ + 10y 5. Собираем все вместе: y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y 6. Приводим подобные члены: • y⁴ - y⁴ = 0 • -4y³ + 4y³ = 0 • 4y² + 9y² = 13y² • 10y 7. Окончательный ответ: 13y² + 10y Итак, (y²-2y)²-y²(y+3)(y-3)+2y(2y²+5) = 13y² + 10y