Для решения построим рисунок (
https://bit.ly/3o1Pom5).
Пусть угол ВАД = Х0.
Так как, по условию, АД = ВД, то треугольник АВД равнобедренный, тогда угол АВД = ВАД = Х0.
Пусть угол ВДС = У0.
Так как ВС = СД, то треугольник ВСД равнобедренный, тогда угол СВД = ВДС = У0.
Треугольники АВД и АСД равны по трм сторонам, тогда угол АДС = ВАД = Х0.
Тогда угол АДВ = АДС – ВДС = (Х – У)0.
В треугольнике АВД сумма углов равна: Х + Х + Х – У = 1800.
У = 3 * Х – 180. (1)
Треугольники АВС и ВСД равны по трем сторонам, тогда угол АСВ = У0, тогда угол ВСД = (Х + У)0.
Сумма углов треугольника ВСД (У + У + У + Х) = 1800;
3 * У + Х = 1800.
Подставим уравнение 1.
3 * (3 * Х – 180) + Х = 1800;
10 * Х = 720;
Х = 720.
У = 3 * 72 – 180 = 360.
Угол ВАД = АДС = Х = 720.
Угол АВС = ВСД = 36 + 72 = 1080.
Ответ: Углы четырехугольника равны 720 и 360.
