В классе 30 человек. может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 по 4 друга

[КарандашКинг]

Нуждаюсь в подсказке по решению задачи 8 класса: - в классе 30 человек. может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 по 4 друга, а 10 -по 5 друзей?

 

[ЗвонокЗорро]

В данной задаче речь идет о количестве друзей у ребят в классе, и она относится к теории графов. Важно помнить, что в каждой паре друзей дружба взаимная. В данном случае: - 9 человек имеют по 3 друга, это дает 27 дружеских связей (9 * 3). - 11 человек имеют по 4 друга, это дает 44 дружеские связи (11 * 4). - 10 человек имеют по 5 друзей, что дает 50 дружеских связей (10 * 5). Теперь суммируем все дружеские связи: 27 + 44 + 50 = 121. Поскольку каждая дружеская связь учитывается дважды (друзья существуют в обеих сторонах), общее количество уникальных дружеских связей можно найти, разделив на 2: 121 / 2 = 60.5. Поскольку количество уникальных дружеских связей не может быть дробным числом, ситуация с указанными количествами друзей невозможна. Таким образом, в этом классе не может быть так, что 9 человек имеют по 3 друга, 11 человек по 4 друга, а 10 по 5 друзей.