В конус помещена треугольная пирамида так, что треугольник основания пи- рамиды вписан в окружность

[Tableau_Tycoon]

Подскажите, как справиться с заданием 11 класса: - в конус помещена треугольная пирамида так, что треугольник основания пи- рамиды вписан в окружность основания конуса, а вершина пирамиды совпа- дает с вершиной конуса. найти v конуса, если угол между высотой и обра- зующей конуса равен 450, а стороны треугольника равны 20 см, 20 и 32 см.

 

[BrainyBaguette]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3UuImFV). По теореме Герона определим площадь треугольника АВС. Полупериметр р = (20 + 20 + 32)/2 = 36 см Sавс = √36 * (36 – 20) * (36 – 20) * (36 – 32) = √36864 = 192 см^2. Тогда радиус окружности R = 20 * 20 * 32/4 * 192 = 16(2/3) см. Так как угол АВО = 45, тогда высота конуса ОВ = ОА = R = 16(2/3) см. Тогда объем конуса V = (1/3) * Sосн * ОВ = (1/3) * π * (16(2/3))^2 * 16(2/3) = 1552,5 * π см^3. Ответ: V = 1552,5 * π см^3.