В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом b при основании. диагональ грани,

[ПерерывПринц]

Прошу направить меня в решении задания 11 класса: - в основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с углом b при основании. диагональ грани, которая проходит через боковую сторону основания, равна a и наклонена к плоскости основания под углом a. найдите обьем призмы. проведите вычисления при a=8 см,a=60градусам, бета =75градусам

 

[Homework Hero]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3TFwhxe). Рассмотрим прямоугольный треугольник ВВ1С. Угол ВВ1С = 90 – ВСВ1 = 90 – 60 = 30. Тогда ВС = СВ1/2 = 8/2 = 4 см. Sin60 = ВВ1/В1C. ВВ1 = В1C * Sin60 = 8 * √3/2 = 4 * √3 см. Построим высоту ВН, которая так же есть медиана и биссектриса. Тогда АН = АС/2 = 4/2 = 2 см. Sin75 = BH/BC. BH = BC * Sin75 = 4 * 0,966 = 3,864. Cos75 = CH/BC. CH = BC * Cos75 = 4 * 0,26 = 1,04. AC = 2 * CH = 2 * 1,04 = 2,08. Sосн = АС * ВН/2 = 2,08 * 3,864/2 = 4,02 см^2. V = BB1 * Sосн = 4 * √3 * 4,02 = 16,08 * √3 см^3. Ответ: V = 16,08 * √3 см^3.