В основании тетраэдра лежит треугольник со сторонами 10 11 12. параллельно основанию проведена плоск

[TareaTerminator]

Требуется ваше экспертное мнение по этому заданию 10 класса: - в основании тетраэдра лежит треугольник со сторонами 10 11 12. параллельно основанию проведена плоскость так, что высота тетраэдра делится ею ровно пополам. найдите площадь сечения тетраэдра этой плоскостью.

 

[Tableau_Tycoon]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3XfEDz6). По теореме Герона определим площадь треугольника АВС. Полупериметр треугольника АВС р = (10 + 11 + 12)/2 = 16,5 см. Sавс = √(16,5 * (16,5 – 10) * (16,5 – 11) * (16,5 – 12) = 33 * √39/4 см^2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по трем пропорциональным сторонам, коэффициент подобия К = 1/2. Тогда Sа1в1с1/Sавс = K^2 = 1/4. Sа1в1с1 = Sавс/4 = 33 * √39 см^2. Ответ: 33 * √39 см^2.