В параллелограмме авсd проведены перпендикуляры ве и df к диагонали ас. докажите, что вfdе — паралл

[Biblioteca_Boss]

Как приступить к решению задачи 8 класса: - в параллелограмме авсd проведены перпендикуляры ве и df к диагонали ас. докажите, что вfdе  — параллелограмм.

 

[粉筆達人]

Чтобы доказать, что четырехугольник BFDЕBFDЕBFDЕ является параллелограммом, нужно показать, что его противоположные стороны равны и параллельны. 1. **Параллельность сторон:** Параллелограмм ABCDABCDABCD имеет диагонали ACACAC и BDBDBD. Перпендикуляры BEBEBE и DFDFDF проведены к диагонали ACACAC. Так как BEBEBE и DFDFDF перпендикулярны к одной и той же прямой ACACAC, это значит, что эти отрезки находятся в одной и той же плоскости и параллельны друг другу: BE∥DF BE \parallel DF BE∥DF 2. **Равенство противоположных сторон:** В параллелограмме ABCDABCDABCD противоположные стороны равны, т.е.: AB=CDиAD=BC AB = CD \quad \text{и} \quad AD = BC AB=CDиAD=BC Поскольку BBB и DDD - вершины параллелограмма, а EEE и FFF - точки на перпендикулярах, видим, что отрезки BEBEBE и DFDFDF равны, так как они являются высотами, опущенными на одну и ту же линию \(AC