В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8см, а двугранный угол при основании

[ChemistryChamp]

Как подойти к выполнению задания 10 класса: - в правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8см, а двугранный угол при основании равен 60 °. найти :а) s поверхность, б) объем пирамиды?

 

[ScienzeStella]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3V7Rpx1). АВСД – квадрат. Тогда АС^2 = 2 * AB^2. AB^2 = AC^2/2 = 64/2 = 32. AB = 4 * √2 см. ОН = АВ/2 = 2 * √2 см. В прямоугольном треугольнике КОН, КН = 2 * ОН = 4 * √2 см. OK^2 = KH^2 – OH^2 = 32 – 8 = 24. OK = 2 * √6 см. V = (1/3) * Sосн * ОК = (1/3) * 32 * 2 * √6 = (64/3) * √6 см^3. Sосн = AB^2 = 32 см^2. Sбок = 4 * АВ * КН/2 = 2 * 4 * √2 * 4 * √2 = 64 см^2. Sпов = Sосн + Sбок = 32 + 64 = 96 см^2. Ответ: V = (64/3) * √6 см^3. Sпов = 96 см^2.