В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота 4 см. найдите площадь б

[ЛинейкаЛидер]

Как разобраться с заданием 11 класса: - в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а высота 4 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

 

[Pióro_Power]

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XFyiLY).
Боковые грани пирамиды есть равнобедренные треугольники.
Построим высоту РН, которая так де будет и медианой треугольника ВСР. Точка О делит диагональ АС пополам, тогда ОН есть средняя линия треугольника АВС, а тогда ОН = АВ / 2 = 6 / 2 = 3 см. В прямоугольном треугольнике РОН, по теореме Пифагора, определим гипотенузу РН, которая есть высотой и медианой боковой грани ВСР.
РН2 = РО2 + ОН2 = 16 + 9 = 25 см.
РН = 5 см.
Вычислим площадь боковой грани ВСР. Sвср = ВС * РН / 2 = 6 * 5 / 2 = 15 см2.
Так как боковые грани правильной пирамиды равновелики, то Sбок = 4 * Sвср = 4 * 15 = 60 см2.
Ответ: Площадь боковой поверхности равна 60 см2.