В правильной четырёхугольной призме угол между её диагональю и боковой гранью равен 30°. найдите ст

[Домашнее задание Охотник]

Нужна помощь с решением задачи 10 класса: - в правильной четырёхугольной призме угол между её диагональю и боковой гранью равен 30°. найдите сторону основания призмы, если её объём равен 64√2

 

[Pizarra_Picasso]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3QSCOEk). Пусть длина квадрата в основании призмы равна Х см, тогда диагональ В1Д = 2 * Х см. ДС1^2 = В1Д^2 – В1C1^2 = 4 * X^2 – X^2 = 3 * X^2. CC1^2 = ДС1^2 – СД^2 = 3 * X^2 – X^2 = 2 * X^2. V = СД^2 * CC1 = X^2 * X * √2 = X^3 * √2 = 64 * √2. X^3 = 64; X = 4 см. Ответ: Длина стороны основания 4 см.