В правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 проведено сечение, параллельное основанию. сечение делит

[BücherWurm]

Как подойти к выполнению задания 10 класса: - в правильной треугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶 проведено сечение, параллельное основанию. сечение делит боковые ребра в отношении 2: 3, считая от вершины пирамиды 𝑆. площадь сечения равна 6. расстояние от точки 𝑆 до плоскости сечения равно 4. найдите объём пирамиды sabc

 

[Классный_Кот]

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3wAFShu). Треугольники SOB и SO1B1 подобны по острому углу. SB1/BB1 = 2/3, тогда коэффициент подобия К = SB1/SB = 2/5. SO1/SO = 2/5. SO = 4 * 5/2 = 10 см. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны по трем пропорциональным сторонам, тогда Sа1и1с1/Sавс = К^2 = 4/25. Sавс = 25 * Sа1в1с1/4 = 37,5 см^2. V = (1/3) * Sосн * SO = (1/3) * 37,5 * 10 = 125 см^3. Ответ: V = 125 см^3.